Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, Công thức lý thuyết và Bài tập
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì? Lý thuyết toán lớp 6 lũy thừa số mũ tự nhiên? Cần ghi nhớ gì kiến thức chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên? Công thức và bài tập lũy thừa số mũ tự nhiên như nào?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp các nội dung về chủ đề này nhé!
Mục lục
- 1 Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
- 2 Công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên
- 3 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\)
Công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên
\(a^{n}=a.a…..a\) (\(n\) thừa số \(a\)) \((n\neq 0)\)
\(a\) được gọi là cơ số
\(n\) là số mũ
\(a^{2}\) gọi là a bình phương ( hoặc bình phương của a)
\(a^{3}\) gọi là a lập phương (hay lập phương của a)
\(a^{1}=a\)
\(a^{0}=1\) \((n\neq 0)\)
Ví dụ:
\(3^{3}=3.3.3=27\)
\(3^{1}=3\)
\(3^{0}=1\)
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta thực hiện giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
\(a^{m}.a^{n}=a^{m+n}\)
Ví dụ:
\(3^{2}.3^{4}=3^{2+4}=3^{6}\)
Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta thực hiện giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
a^{m}:a^{n}=a^{m-n} (a\neq 0, m\geq n\geq0)
Ví dụ:
\(3^{5}:3^{4}=3^{5-4}=3^{1}=3\)
Lũy thừa của lũy thừa
\((a^{m})^{n}=a^{m.n}\)
\((3^{2})^{4}=3^{2.4}=3^{8}\)
Lũy thừa của một tích
\((a.b)^{m}=a^{m}.b^{m}\)
Ví dụ:
\((3.2)^{4}=3^{4}.2^{4}\)
Xem thêm >>> Lũy thừa là gì? Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của lũy thừa
Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên
Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số
* Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt các công thức nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số ở trên
* Bài tập:Tính
- \(24.5^{5}+5^{2}.5^{3}\)
- \(125^{4}:5^{8}\)
- \(81.(27+9^{15}):(3^{5}+3^{32})\)
Cách giải:
- \(24.5^{5}+5^{2}.5^{3}=24.5^{5}+5^{5}=5^{5}(24+1)=5^{5}.25=5^{5}.5^{2}=5^{7}\)
- \(125^{4}:5^{8}=(5^{3})^{4}:5^{8}=5^{12}:5^{8}=5^{4}=625\)
- \(81.(27+9^{15}):(3^{5}+3^{32})=3^{4}.(3^{3}+3^{30}):[3^{5}(1+3^{27})]=3^{4}.3^{3}.(1+3^{27}):[3^{5}.(1+3^{27})]=3^{7}:3^{5}=3^{7-5}=3^{2}=9\)
* Bài tập: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn biểu thức)
\(P=1+3^{2}+3^{4}+…+3^{2018}\)
Cách giải:
\(P=1+3^{2}+3^{4}+…+3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow 3^{2}P=3^{2}.(1+3^{2}+3^{4}+…+3^{2018})\)
\(\Leftrightarrow 9P=3^{2}+3^{4}+3^{6}+…+3^{2020}\)
\(\Leftrightarrow 9P-P=(3^{2}+3^{4}+3^{6}+…+3^{2020})-(1+3^{2}+3^{4}+…+3^{2018})\)
\(\Leftrightarrow 8P=3^{2020}-1\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{3^{2020}-1}{8}\)
So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
* Phương pháp giải:
Cách 1: Đưa về cùng một cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \(m>n\) thì \(a^{m}>a^{n}\)
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \(a>b\) thì \(a^{m}>b^{n}\)
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra còn có thể sử dụng tính chất bắc cầu để giải:
Nếu \(a<b, b<c\) thì \(a<c\)
* Bài tập: So sánh
- \(5^{36}\) và \(11^{24}\)
- \(2^{15}\) và \(27^{5}.49^{8}\)
\(2^{15}=(7.3)^{15}=7^{15}.3^{15}\)
\(27^{5}.49^{8}=(3^{3})^{5}.(7^{2})^{8}=3^{15}.7^{16}=7.3^{15}.7^{15}\)
Do \(7.3^{15}.7^{15}>3^{15}.7^{15}\)
Suy ra \(27^{5}.49^{8}>21^{15}\)
Cách giải:
- \(5^{36}\) và \(11^{24}\)
Ta có:
\(5^{36}=5^{12}.(5^{3})^{12}=125^{12}\)
\(11^{24}=(11^{2})^{12}=121^{12}\)
Do 125>121 \Rightarrow 125^{12}>121^{12}
Vậy \(5^{36}>11^{24}\)
2. \(2^{15}\) và \(27^{5}.49^{8}\)
\(2^{15}=(7.3)^{15}=7^{15}.3^{15}\)
\(27^{5}.49^{8}=(3^{3})^{5}.(7^{2})^{8}=3^{15}.7^{16}=7.3^{15}.7^{15}\)
Do \(7.3^{15}.7^{15}>3^{15}.7^{15}\)
Suy ra \(27^{5}.49^{8}>21^{15}\)
Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
* Phương pháp giải
Đưa về 2 lũy thừa của cùng một cơ số
Sử dụng tính chất: Với \(a\neq 0, a\neq 1\)
nếu \(a^{m}=a^{n}\) thì \(m=n\) \((a,m,n \epsilon N)\)
Tìm cơ số của lũy thừa
* Phương pháp giải
Dùng định nghĩa của lũy thừa
\(\underbrace{a.a…..a}=a^{n}\)
n thừa số a
Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp các kiến thức hữu ích về định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên, lý thuyết toán lớp 6 chuyên đề về lũy thừa số mũ tự nhiên cũng như công thức và bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên… Hy vọng những thông tin trên sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ