Đối xứng trục

5.6. Đối xứng trục

ÔN TẬP: ĐỐI XỨNG TRỤC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

on-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-2

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang. Chứng minh rằng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm trên d.

Bài giải:

Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy của hình thang cân nên là trục đối xứng.

là đường trung trực của
(

).

Giả sử cắt tại . Xét hai tam giác , ta có:

Vậy .

Vậy cân tại hay nằm trên đường trung trực của đoạn

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

Bài Hay  Hàm số chẵn lẻ, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài giải:

Các hình có trục đối xứng đó là : Hình a, hình b, hình d.

Bài 2: Cho tam giác ABC có , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc DAE.

Bài giải:

a) D đối xứng với M qua AB.

AB là đường trung trực của MD.

AD = AM.

E đối xứng với M qua AC.

AC là đường trung trực của ME.

AE = AM.

Vậy AD = AE.

b) cân tại A

cân tại A

Do đó

Suy ra .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho hình thang ABCD (). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng .

Bài giải:

B đối xứng H qua AD.

AD là đường trung trực của BH.

IB = IH.

cân tại I.

Tại lại có (đối đỉnh)

Suy ra .

Bài Hay  Cách chứng minh đối xứng trục và bài tập có lời giải chi tiết

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.

b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

Bài giải:

a) E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH .

F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH .

(cùng bằng AH) (1)

Mặt khác .

Do đó , tức là E, A, F thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của EF.

b) Ta có:

E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH (3)

F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH (4)

Mặt khác BC = BH + HC. Nên từ (3), (4) ta được: BC = BE + CF.

Bài Hay  Phép đối xứng trục và đối xưng tâm cực hay

Chúc các em học tập hiệu quả!

Bạn đang xem bài viết: Đối xứng trục. Thông tin do Giáo Dục Việt Á chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *